Чи можна у перерізі конуса площиною отримати еліпс?

Еліпс можна отримати не тільки як переріз конуса, але і як переріз (прямого кругового) циліндра площиною, непаралельної осі.

Перетин конуса площиною, що проходить через вершину конуса, але не через його вісь є рівнобедрений трикутник.

Сікуча площина паралельна до однієї з утворюючих конуса; у перетині виходить незамкнена крива, що йде в нескінченність, — парабола, що повністю лежить на одній порожнині конуса (Малюнок б). Якщо площина стосується поверхні конуса по утворюючій, парабола вироджується в дві прямі, що збіглися.

якщо січна площина перетинає всі утворюючі конуса у точках однієї його порожнини, отримуємо еліпс, якщо січна площина паралельна одній з дотичних площин конуса, отримуємо параболу, якщо січна площина перетинає обидві порожнини конуса, Отримуємо гіперболу.

При перерізі циліндра площиною паралельної осі циліндра (т. е. перпендикулярній основі), також виходить прямокутник.

Якщо площина перерізу не паралельна і не перпендикулярна осі циліндра в перерізі еліпс.

Конічні перерізи Залежно від положення січної площини лініями перерізу конічної поверхні можуть бути (рис. 1): еліпс, парабола, гіпербола, а в окремих випадках: коло, пряма, дві прямі, що перетинаються, і точка. Якщо площина Ф перетинає всі утворюючі поверхні конуса обертання, тобто.

Отже, фігура, яка не може бути поперечним перерізом конуса, це квадрат оскільки поперечний переріз конуса являє собою всі криві, отримані з конічного перерізу, а квадрат не вписується в це визначення, оскільки у нього прямі сторони і кути.